新初三生如何学好数学?趁暑假即将结束,吃透这一专题

时间:2019-08-28 来源: 湖北在线

原来吴国平数学教育我想昨天分享

作为中学数学阶段必须学习的知识内容之一,袁总是占据着重要的地位和作用。例如,在高中入学考试的数学试卷中,存在大量与圆圈相关的问题。这些问题可以充分考察学生的几何应用综合能力,也可以检验学生灵活运用知识的创新思维能力。

与考试相关的一轮知识点分布广泛,主要表现在以下几个方面:

I.圈子的概念和性质

1.圈子和相关概念;

2.圈子的性质;

3.垂直定理及其推理,垂直定理的应用;

4.弧,弦,中心角和圆周角之间的关系;

5.中心角和圆周角之间的关系,以及直径圆周角的特征。

第二,与圆圈相关的位置关系

1.点与圆之间的位置关系;

2.线与圆之间的位置关系;

3.切线的性质和判断;

4.三角形的内心和外心;

5,圆与圆之间的位置关系;

6,应用两个圆相交,切线性质。

三,弧长和风扇面积的计算

1.计算圆弧的长度和圆锥中的相关长度;

2.找到风扇的区域和简单图形组合的区域。

四,锥体的侧视图

计算锥体的侧面积和整个面积。

在解决与圆相关的问题时,通常需要添加适当的辅助线以将复杂图形转换为基本图形以进行求解。因此,在正常学习过程中,您需要正确理解和掌握循环中计算或证明的一般解决方案。

典型的例子分析1:

众所周知,AB是⊙O的直径,和弦AC分为BAD,AD⊥CD为D,BE⊥CD为E.

证明:(1)CD是⊙O的正切; (2)CD2=AD?BE。

证明:(1)连接OC

∴∠OAC=∠OCA

∵AC分为∠BAC

∴∠DAC=∠OAC

∴∠OCA=∠DAC

∴AD∥OC

∵AD⊥CD

∴OC⊥CD

∴CD是⊙的正切值

(2)连接BC并将AC的延长线延伸到M 中的BE

∵AD⊥DEBE⊥DE

∴AD∥BE

∴∠M=∠DAC

∵∠DAC=∠BAM

∴∠BAM=∠M

∴BA=BM

∵AB是直径

∴∠ACB=90°

∴AC=MC

另外∵∠M=∠DAC∠D=∠CEMAC=MC

∴△△DAC≌MCE

∴DC=EC

(如果使用平行线分割比例证明定理,正确分数)

∴∠DAC=∠BCE,∠ADC=∠CEB

∴ΔADC∽△CEB

∴AD/CE=CD/BE

∴CE?CD=AD?BE

∴CD2=AD?BE

注意:如果分数正确合理,此问题还有其他证明。

测试现场分析:

切线的确定和性质;全等三角形的判断和性质;圆周角定理;类似三角形的判断和属性;

问题分析:

(1)连接OC。为证明CD是⊙O的正切,只需证明OC⊥CD; (2)作为辅助线(连接BC,将AC的延伸线延伸到BE到M)构造全等三角形△DAC≌△MCE,根据整体相等的三角形的相应边等于DC=EC ;然后ΔADC∽△CEB由相似三角形的决策定理AA确定,然后按比例获得相似三角形的相应边以获得AD/CE=CD/BE,即CD2=AD?是。

解决问题的思考:

直线是圆的切线的三种方法:(1)根据切线的定义确定。也就是说,具有圆的唯一公共点的线是圆的切线。 (2)根据从圆心到直线的距离,即距离圆心的距离等于圆的半径是圆的正切。 (3)根据切线的判定定理确定。

典型的例子分析2:

如图所示,已知直线PA在两点A和B处相交,AE是⊙O的直径,点C是⊙O上的点,AC被分成∠PAE,使用C作为CDAPA,脚是D.

(1)证明:CD是⊙O的正切;

(2)如果DC + DA=6,⊙O的直径为10,得到AB的长度。

解决方案:(1)证明:连接OC,

∵C在⊙O,OA=OC,

∴∠OCA=∠OAC。

∵CD⊥PA,

∴∠CDA=90°,∠CAD+∠DCA=90°。

∵AC分为PAE,

∴∠DAC=∠CAO。

∴∠DCO=∠DCA+∠ACD=∠DCA+ CAO=∠DCA+∠DAC=90°。

此外,C点在⊙O上,OC是⊙O的半径,

∴CD是⊙O的正切。

(2)O是OF⊥AB后,脚是F,

∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,

∴OC=FD,OF=CD。

∵DC+ DA=6,设置AD=x,然后OF=CD=6x,

∵⊙O的直径为10,

∴DF=OC=5,

∴AF=5×,

在Rt△AOF中,AF2 + OF2=OA2是从毕达哥拉斯定理得到的。

那是(5x)2+(6x)2=25,

简化x211x + 18=0,

求解x=2或x=9。

从AD

因此AD=2,AF=52=3,

∵OF⊥AB,由垂直定理知道,F是AB的中点,

∴AB=2AF=6。

?测试现场分析:

切线的判断和性质;勾股定理;矩形的判断和性质;垂直定理;证明问题;几何综合问题。

问题分析:

(1)连接OC,根据问题的含义,可以证明∠CAD+∠DCA=90°,然后根据角平分线的性质,得到DCO=90°,那么CD是⊙的正切值O;

(2)如果O是OF⊥AB,则OCD=∠CDA=∠OFD=90°,四边形OCDF是矩形,AD=x。在Rt△AOF中,毕达哥拉斯定理是(5x)2+(6x)2=25,因此得到x的值,它来自毕达哥拉斯定理。

解决问题的思考:

这个问题考察了切线的判断和性质,毕达哥拉斯定理,矩形的判断和性质以及垂直定理。精通是基本知识。

新一轮高中入学考试将再次开始。回顾多年来对高中毕业考试的回顾,我们学会对该圈的相关知识进行分类和组织,并根据学生的实际学习情况进行全面的回顾。例如,通过问题背景,求解过程,反射过程等呈现了线的顶点,角和几何图形处的圆的运动问题,并且改进了求解方法。

典型的例子分析3:

如图所示,在以O为中心的两个同心圆中,小圆的半径为1,AB在点A处与小圆相切,在点B处与大圆相交,并且与大圆相交在B点有弦BC⊥AB,C点是大圆的切线。 CD交叉点AB的延长线位于点D,OC连接到点E处的小圆,并且BE和BO连接。

(1)证明:△AOB∽△BDC;

(2)设大圆的半径为x,CD的长度为y:

1找出y和x之间的函数关系;

2当BE与小圆相切时,找到x的值。

测试现场分析:

切线的性质;毕达哥拉斯定理;垂直定理;类似三角形的判断和属性; 问题分析:

(1)AB与小圆相切,CD与大圆相切。根据切向性,∠OAB和∠OCD相等,两者都是直角,BC与AB垂直。根据垂直定义,获得了∠CBA和∠CBD。在直角上,∠1+∠OBC和∠2+∠OCB均为90°,OC=OB,根据“等效”,∠OBC=∠OCB,根据等角度的等边角,得到∠1=∠2,这是由具有相同角度的两对两个三角形的相似性证明的;

(2)1O由垂直于BC的OF构成,并且具有三个角的四边形是直角矩形,以获得作为矩形的ABOF。根据矩形的相对侧,获得FB=OA,并且通过OA的长度获得OA的长度。 BC是一个大的圆形串,通过使用垂直直径定理获得BC=2BF,以获得BC的长度。在直角三角形AOB中,OA=1,OB=x,使用毕达哥拉斯定理来表示AB,以及(1)三角形的比例相似,并且相应的值被替换以获得y和x之间的关系;

2当BE与小圆相切时,OE根据切向性质与BE垂直,EC的长度由OE和OC表示。 BE=BA是根据切向长度定理得到的,表示EB,在直角三角形ECB中,由EC表示EB和BC的长度,使用毕达哥拉斯定理列出x的方程,以及方程的解得到x的值。

解决问题的思考:

这个问题考察了切线的性质,类似三角形的判断和性质,毕达哥拉斯定理和垂直定理。当遇到切线,连接中心和切点时,它是经常连接的辅助线。通过图形,通过切线的性质构造直角三角形,然后通过使用毕达哥拉斯定理解决问题。熟练掌握切线的性质是解决这一问题的关键。

近年来,在全国高中入学考试的数学考试中,经常出现与圈子有关的问题。这些课题着重研究基础知识的掌握和应用,有利于培养学生严谨的逻辑思维能力。

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